Question

二道数学题

（1）已知反比例函数y=x/2和一次函数y=kx+1（K不等于O），求当k取何值时，这两个函数的图像必有公共点？

（2）如图,直线Y=KX+B(K>0)与双曲线Y=X分之2交于A,B两点，A（X1,Y1）B（X2,Y2）,则X1Y2+X2Y1=。。。

求过程！！！！

Answer 1

第一题：
如果是反比函数，那么就应该是y=2/x。
那么解方程组y=2/x；y=kx+1；得kx^2+x-2=0;
两个函数的图像有公共点的充分必要条件是一元二次方程kx^2+x-2=0（k不等于0）有实根；
则1-4k*（-2)>=0; 所以k>=-1/8。即k>=-1/8（k不等于0，条件要求）时两个函数的图像有公共点。

第二题：
同理解方程组Y=2/X；Y=KX+B(K>0);
KX^2+BX-2=0;A,B两点X坐标为该方程的两个根，根据一元二次方程求根公式得：
因为K>0,所以X1=（-B+（B^2+8K）^1/2)/2K,X2=（-B-（B^2+8K）^1/2)/2K；
带入Y=2/X，解得：Y1=（-B+（B^2+8K）^1/2)/K，Y2=（-B-（B^2+8K）^1/2)/K；
则X1Y2+X2Y1=（-B+（B^2+8K）^1/2)^2/2K^2+（-B-（B^2+8K）^1/2)^2/2K^2
化简得：X1Y2+X2Y1=（2B^2+8K）/K^2.

Answer 2

1、y=x/2应是y=2/x
用数形结合法解，两个图像有公共点，说明两个方程有公共解
y=2/x
y=kx+1
2/x=kx+1
化成一元二次方程为kx²+x-2=0
利用根的判别式1+8k≥0可得
k≥－1/8
2、本题无法解，应该是正比例函数
若是正比例函数，
X1Y2+X2Y1=-X1Y1-X1Y1=-4