Question

急求数学高手！！！

函数f(x)的定义域为【0，1】，已知f(x)>=0,f(1)=1,且f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)对任意x1>=0,x2>=0,x1+x2<=1都成立

（1）求f(0)的值 0
（2）求证 对所有的X在【0，1】，都有f(x)<=1
(3)求证 对所有的X在【0，1】，都有f(x)<=2X

前两问会呢，麻烦会的把第三问写一下，谢谢了！！！

Answer 1

易知f(2x)>=2f(x);
对任意的x>1/2,显然有（2）有f(x)<=1<2x
对【0,1/2】，将其分为【（1/2）^(2n+1)，(1/2)^(2n)】,其中n=0,1，……
由归纳法可证得每个区间都满足f(x)<=2x。