Question

在三角形ABC中，b=1，c=根号3，角C=2π/3，则a=？

Answer 1

法一：由cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,即cos2π/3=(a^2+1-3)/2a=-1/2
得a^2+a-2=0,解得a=2,a=-1（舍去）
法二：初中，过B做BD⊥AC,交AC延长线于D,易得∠BCD=60,设CD=x,则BC=2x,BD=√3x,
由勾股定理知，BD^2+AD^2=AB^2
3x^2+(1+x)^2=3
解之得x=1,x=-1/2(舍去）
∴BC=2
即a=2

Answer 2

我提供个方法。
运用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：b/sinB=c/sinC 即 1/sinB=根号3/sin（2π/3），由此求出sinB,也可知B的角度。
因已知B、C的角度，不难求出 A 的角度。
再用一次正弦定理，a/sinA=c/sinC,而sinA、c、sinC已知，即可求出a

Answer 3

解：有正弦定理b/sinB=c/sinC得sinB=1/2，即B=30度，又C=2π/3，故C=120度。再由三角形内角和得180度知A=30度，再用正弦定理b/sinB=a/sinA得a=1