Question

求解两道奥数题

两块金与铜的合金，一块含金量为95％，另一块含金量是80％，这两块合金与2克纯金熔合后得到含金量为86.4％的新合金25克。求原来两块合金的重量。

甲乙两人分别乘汽车和自行车同时由A到B，在正常情况下，甲到达B地时，乙仅行了全程的一半；由于甲在中途因事停留了三小时，因此甲乙两人与全程的三分之二处相遇；甲到达B地时，乙距B仅15千米。求AB两地间的距离。

要快啊～～～～～～～～·

Answer 1

1、解：设第一块合金的重量为X克，第二块合金的重量为Y克。
则：｛x+y=25-2
95%x+80%y+2=25*86.4%
解得：X=8,Y=15
答：原来两块合金重量分别为8克，15克。
2、解：设AB两地间的距离为X千米，乙每小时行驶Y千米，则甲每小时行驶2Y千米。
则：2/3X÷Y=2/3X÷2Y+3
X÷2Y+3=(X-15)÷Y
解得：X=90，Y=10
答：AB两地的距离为90千米。
PS：第二题中的除号换成分号，会比较好计算。

Answer 2

设含量95%是X克，则含量80%的是25-2-X=（23-X）克。依题意得：

95%*X+(23-X)*80%+2=86.4%*25..................................前后金量相等

0.95X+18.4-0.8X+2=21.6

0.15X=1.2

X=8 23-X=15

答： 原来95%的重8克。80%的重15克。

甲在中途因事停留了三小时，相当于乙多行了3个小时，三个小时中乙前进了(0.5S-15)KM,所以乙速为（S/6 -5）,甲速为S/3 -10,
(2S/3)/(S/6 -5)= (2S/3)/(S/3 -10)+3
S=33.75

Answer 3

设一块x一块y
x+y+2=25
x*0.95+y*0.8+2=25*0.864
=>x=8,y=15
95%的有8克，80%的有15克

2.
甲的速度是乙的一倍，设乙为x，那么甲为2x
甲在相遇后走完剩下的2/3时乙也走了1/3,所以乙应该是已经到了A点，因此AB的距离就是15千米

Answer 4

x*95%+y*80%+2=25*86.4%
x*5%+y*20%=25*13.6%
x=8 y=15

甲的速度是乙速度的2倍，设全程x千米,乙的速度y
3+(2x/3)/2y=(2x/3)/y
((x/3)/2y) *y+15=x/3
x=90

Answer 5

x+y=25-2
95%x+80%y+2=25*86.4%
2题，甲到达B地时，乙仅行了全程的一半，所以甲速度是乙的2倍
甲走三分之二，乙正常应走三分之1，但甲停了3小时，甲乙两人与全程的三分之二处相遇，所以乙的速度是3小时走三分之一全程。
甲走剩下的三分之一，乙只能走六分之一，剩下六分之一（15千米）
所以全程是15/(1/6)=90千米