是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除。若存在,求出最大的m值

是3的n次方,不是3*n... 是3的n次方,不是3*n 展开
winelover72
2010-08-02 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:5901
采纳率:100%
帮助的人:3927万
展开全部
=========
就是3的n次方……没打符号而已
解:由f(n)=(2n+7)·3^n+9,得f(1)=36, f(2)=3×36, f(3)=10×36, f(4)=34×36,由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时, f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除;当n=k+1时,〔2(k+1)+7〕·3^(k+1)+9=3〔(2k+7)·3k+9〕+18(3k-1-1),
由于3k-1-1是2的倍数,故18(3k-1-1)能被36整除.这就是说,当n=k+1时,f(n)也能被36整除.
由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)·3^n+9能被36整除,m的最大值为36.
==========
还有你拿0来抬杠没意义,0是自然数是某一年改成时自然数的。现在出题的人这么认为的还真不多,除非是在选择填空里面,如果你真觉得应该算上0,那就算16 和36的最大公约数就是了也就是4
xuzhouliuying
高粉答主

2010-08-02 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
采纳率:86%
帮助的人:2.5亿
展开全部
对楼上的解法补充一条:0也是自然数。
n=0时,f(0)=16,是不能被36整除的,所以楼上的解法有错误。

补充说明:我之所以没做这道题,只是提醒楼上,就是个人素质较高使然,呵呵。只是善意的提醒,现在的教科书0都算自然数的。我并不是抬杠,只是善意的提醒。如果楼上每次都敌视的看待别人,我看你的境界很低啊。对我这样也就算了,我不和你计较,但希望你在生活中不要是这种敌视别人的人,否则对你的工作和生活很不好,这也算是再次善意的提醒吧。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
tenten072
2012-11-17
知道答主
回答量:7
采纳率:0%
帮助的人:3.5万
展开全部
其实是提问者题目少打一条件n属于N*
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式