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就是3的n次方……没打符号而已
解:由f(n)=(2n+7)·3^n+9,得f(1)=36, f(2)=3×36, f(3)=10×36, f(4)=34×36,由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时, f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除;当n=k+1时,〔2(k+1)+7〕·3^(k+1)+9=3〔(2k+7)·3k+9〕+18(3k-1-1),
由于3k-1-1是2的倍数,故18(3k-1-1)能被36整除.这就是说,当n=k+1时,f(n)也能被36整除.
由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)·3^n+9能被36整除,m的最大值为36.
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还有你拿0来抬杠没意义,0是自然数是某一年改成时自然数的。现在出题的人这么认为的还真不多,除非是在选择填空里面,如果你真觉得应该算上0,那就算16 和36的最大公约数就是了也就是4
就是3的n次方……没打符号而已
解:由f(n)=(2n+7)·3^n+9,得f(1)=36, f(2)=3×36, f(3)=10×36, f(4)=34×36,由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时, f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除;当n=k+1时,〔2(k+1)+7〕·3^(k+1)+9=3〔(2k+7)·3k+9〕+18(3k-1-1),
由于3k-1-1是2的倍数,故18(3k-1-1)能被36整除.这就是说,当n=k+1时,f(n)也能被36整除.
由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)·3^n+9能被36整除,m的最大值为36.
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还有你拿0来抬杠没意义,0是自然数是某一年改成时自然数的。现在出题的人这么认为的还真不多,除非是在选择填空里面,如果你真觉得应该算上0,那就算16 和36的最大公约数就是了也就是4
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对楼上的解法补充一条:0也是自然数。
n=0时,f(0)=16,是不能被36整除的,所以楼上的解法有错误。
补充说明:我之所以没做这道题,只是提醒楼上,就是个人素质较高使然,呵呵。只是善意的提醒,现在的教科书0都算自然数的。我并不是抬杠,只是善意的提醒。如果楼上每次都敌视的看待别人,我看你的境界很低啊。对我这样也就算了,我不和你计较,但希望你在生活中不要是这种敌视别人的人,否则对你的工作和生活很不好,这也算是再次善意的提醒吧。
n=0时,f(0)=16,是不能被36整除的,所以楼上的解法有错误。
补充说明:我之所以没做这道题,只是提醒楼上,就是个人素质较高使然,呵呵。只是善意的提醒,现在的教科书0都算自然数的。我并不是抬杠,只是善意的提醒。如果楼上每次都敌视的看待别人,我看你的境界很低啊。对我这样也就算了,我不和你计较,但希望你在生活中不要是这种敌视别人的人,否则对你的工作和生活很不好,这也算是再次善意的提醒吧。
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其实是提问者题目少打一条件n属于N*
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