Question

一道高中数学题目

函数f(x)=sinx，x∈[π/2,3π/2]的反函数为（ ）
A.-arcsinx x∈[-1,1] B.-π-arcsinx x∈[-1,1]
C.π+arcsinx x∈[-1,1] D.π-arcsinx x∈[-1,1]
具体解释一下为什么。。。
可是答案选D.........

Answer 1

c
因为arcsinx的值域是[-PI/2,PI/2]

Answer 2

选C
分析：
f(x)=sinx，x∈[π/2,3π/2] 所以 f(x)的值域为[-1,1]
所以反函数的定义域为[-1,1]，值域为[π/2,3π/2]，
而arcsinx的主值区间为[-π/2,π/2],
所以反函数应该为C.π+arcsinx x∈[-1,1]
这样才能使反函数的值域为[π/2,3π/2]

Answer 3

C
因为取三角函数的反函数就是取一个基本范围（考虑到正弦的值域为【-1,1]）所以基本范围取的是[-π/2，π/2],一个单调增区间。
题目中的定义域为[π/2,3π/2]，此区间币基本区间增加了π个单位，所以求反后要加上π。
答案错了！