Question

解个集合与函数的题在线等

函数f(x)的定义域为(-11)，f(x)为奇函数，又f(x)是增函数，如果f(1-a)+f(1-a²)＜0，求实数a的取值范围
速度了

Answer 1

-1<1-a<1
-2<-a<0
0<a<2

-1<1-a²<1
-2<-a²<0
0<a²<2
-√2<a<√2且a≠0
所以0<a<√2
又因为f(1-a)<-f(1-a²)
f(1-a)<f(a²-1)
1-a<a²-1
1-a<(a-1)(1+a)
(a-1)(1+a)-(1-a)>0
(1+a+1)(a-1)>0
a<-2 或 a>1

综上1<a<√2

Answer 2

f(1-a)+f(1-a²)＜0,f(1-a)<-f(1-a²),f(x)为奇函数,-f(1-a²)=f(a²-1),f(x)是增函数,f(1-a)<f(a²-1),所以-1<1-a<a²-1<1,解得1<a<√2

Answer 3

f(x)是奇函数所以-f(1-a²)=f(a²-1)
f(1-a)<f(a²-1)
f(x)增函数所以
1-a<a²-1
a²+a-2<0
（a-1）(a+2)>0
a<-2 或 a>1
-1<1-a<1
0<a<2
-1<1-a²<1
-根号2<a<根号2
综上1<a<根号2