证明数列收敛并求其极限

岗释陆式63
2010-08-02 · TA获得超过3784个赞
知道小有建树答主
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易知xn>0
xn+1/xn=(1+1/n)^k/a
令N=[1/(a^(1/k)-1)]+1
n>N时,n>1/(a^(1/k)-1)
xn+1/xn<(1+a^(1/k)-1)^k/a=a/a=1
所以n>N时,xn是减函数
单调有界函数必定收敛
故xn收敛
设limxn=A
xn+1=(1+1/n)^k/axn
两边取极限得
A=A/a
A=0
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