Question

函数的单调性

我是新高一学生，数学这部分学的不太明白，有几道题麻烦大家帮我做一下。
1. 函数f(x)=2x²-mx+3，当x∈[-2，正无穷]时是增函数，当x∈[负无穷，-2]时是减函数，则f（1）等于？
2.函数f(x)=x²-（a-1)x+5在区间（1/2，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是？
3.函数f(x)=-x²-ax+3在区间[负无穷，-1]上是增函数，求a的取值范围
拜托大家了~~若解答详细再追加分。

Answer 1

1.首先这一定是二次函数
你画一下二次函数图像，就会发现这个函数开口向上
顶点横坐标为-2
-（-m)/(2*2)=-2 m=-8
f(x)=2x²-mx+3=2x²+8x+3
f(1)=2*1^2+8*1+3=13
2. .f(x)=x²-（a-1)x+5首先这一定是二次函数
你画一下二次函数图像，就会发现这个函数开口向上
顶点在1/2上或在其左边
-（-(a-1))/(2*1)<=1/2
a-1<=1 f(2）=4-2（a-1)+5=9-2(a-1)
-2(a-1)>=-2 9-2(a-1)>=7
f(2）》=7
3.f(x)=-x²-ax+3
你画一下二次函数图像，就会发现这个函数开口向下
顶点在-1上或在其右边
（--a)/(2*-1)>=-1 a<=2
这三题都得用图像解题
以后做函数类题目都先画一下草图，这样能更容易找到思路也不容易做错

Answer 2

1.显然，二次函数的对称轴为x=-2
m/4=-2
m=-8
f(x)=2x^2+8x+3
f(1)=13
2.对称轴x=(a-1)/2
因为在指定区间单增，故(a-1)/2≤1/2
a≤2
f(2)=11-2a≥7
3。还是找对称轴x=-a/2
-1≤-a/2
a≤2
有什么不明白百度hi上问我啊

Answer 3

1.正无穷]时是增函数，当x∈[负无穷，-2]时是减函数，对称轴为x=-2 -b/2a=-2
--m/4=-2 m=-8
f(x)=2x²+8x+3 f(1)=2+8+3=13
2.-b/2a=(a-1)/2 开口向上 在区间（1/2，1）上是增函数 (a-1)/2 ≤1/2 a≤2
f(2)=4-2a+2+5=11-2a 11-2a≥7
3.a/2≥-1 a≥2
每道题都与对称轴，开口方向

Answer 4

对称轴是x=-2,所以m=-8,f(1)=13
2、（a-1）/2<=1/2，a<=2,f(2)=11-2a>=7
3、-a/2<=-1,a>=2
这些都是二次函数单调性问题，要考虑开口方向、对称轴和区间的关系。画图就可以很清楚的看出单调性。