急!!求解数学题
1已知关于x的方程x²+3x-m=0的两个实数根的平方和为11,求证(k-3)x²+kmx-m²+6m-4=0有实数根2若x1x2是关于x的...
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已知关于x的方程 x²+3x-m=0的两个实数根的平方和为11,求证(k-3)x²+kmx-m²+6m-4=0有实数根
2若x1 x2 是关于x的方程x²—(2k+1)x+k²+1=0的两实根,且x1 x2都大于1
(1)求实数k的取值范围
(2)若x1/x2=1/2求k的值 展开
已知关于x的方程 x²+3x-m=0的两个实数根的平方和为11,求证(k-3)x²+kmx-m²+6m-4=0有实数根
2若x1 x2 是关于x的方程x²—(2k+1)x+k²+1=0的两实根,且x1 x2都大于1
(1)求实数k的取值范围
(2)若x1/x2=1/2求k的值 展开
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解:1。x1²+x2²=11
(x1+x2)²-2*x1x2=11
∴3²+2m=11
m=1
∴那个方程为(k-3)x²+kx+1=0
∴Δ=k²-4(k-3)=k²-4k+12=(k-2)²+8>0
∴方程有实数解
2(1)∵x1 x2都大于1
∴(x1-1)(x2-1)>0
∴x1x2-(x1+x2)+1>0
再用一下韦达定理得:k²+1-(2k+1)+1>0
∴(k-1)²>0
∴k≠1
2k+1±√(4k-3)
(2)由求根公式:x=————————
2
所以(2k+1+√(4k-3))/2=2*(2k+1-√(4k-3))/2
于是得:4k²-32k+28=0
∴(k-1)(k-7)=0
∴k=1或7
(x1+x2)²-2*x1x2=11
∴3²+2m=11
m=1
∴那个方程为(k-3)x²+kx+1=0
∴Δ=k²-4(k-3)=k²-4k+12=(k-2)²+8>0
∴方程有实数解
2(1)∵x1 x2都大于1
∴(x1-1)(x2-1)>0
∴x1x2-(x1+x2)+1>0
再用一下韦达定理得:k²+1-(2k+1)+1>0
∴(k-1)²>0
∴k≠1
2k+1±√(4k-3)
(2)由求根公式:x=————————
2
所以(2k+1+√(4k-3))/2=2*(2k+1-√(4k-3))/2
于是得:4k²-32k+28=0
∴(k-1)(k-7)=0
∴k=1或7
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根据韦达定理:x1+x2=-3 x1*x2=-m
平方和:(-3)²-2*(-m)=9+2m=11
得m=1
当k=3时,有实数根x=-1/3
当k≠3时,△=(km)²-4*(k-3)*(-m²+6m-4)=k²-4k+12=(k-2)²+8>0恒成立,即有2实数根
故可证得方程有实数根
2.△=(2k+1)²-4*(k²+1)=4k-3≥0
根据韦达定理:x1+x2=2k+1>2 ①
x1*x2=k²+1>1 ②
综上所述,可得k≥3/4
x1/x2=1/2 → 2x1=x2代入①②式,
3x1=2k+1 x1=(2k+1)/3
2x1²=k²+1
整理得:k²-8k+7=0
k=1或7
平方和:(-3)²-2*(-m)=9+2m=11
得m=1
当k=3时,有实数根x=-1/3
当k≠3时,△=(km)²-4*(k-3)*(-m²+6m-4)=k²-4k+12=(k-2)²+8>0恒成立,即有2实数根
故可证得方程有实数根
2.△=(2k+1)²-4*(k²+1)=4k-3≥0
根据韦达定理:x1+x2=2k+1>2 ①
x1*x2=k²+1>1 ②
综上所述,可得k≥3/4
x1/x2=1/2 → 2x1=x2代入①②式,
3x1=2k+1 x1=(2k+1)/3
2x1²=k²+1
整理得:k²-8k+7=0
k=1或7
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1.
X1+X2=-3
X1*X2=-m
(-3)^2-2*(-m)=11
m=1
(k-3)x²+kx-1+6-4=0
k^2-4(k-3)=(k-20)^2+8 >0
所以有实根》(写的有点粗糙,抱歉)
2
(1)因为X1,X2都大于1
所以,X1+X2>2
X1*X2>1
即2k+1>2
k^2+1>1
............
(2)因为X1,X2都大于1
且x1/x2=1/2
所以,X2=2X1>2
即 X1+X2>3
X1*X2>2
则2k+1>3
k^2+1>2
............
X1+X2=-3
X1*X2=-m
(-3)^2-2*(-m)=11
m=1
(k-3)x²+kx-1+6-4=0
k^2-4(k-3)=(k-20)^2+8 >0
所以有实根》(写的有点粗糙,抱歉)
2
(1)因为X1,X2都大于1
所以,X1+X2>2
X1*X2>1
即2k+1>2
k^2+1>1
............
(2)因为X1,X2都大于1
且x1/x2=1/2
所以,X2=2X1>2
即 X1+X2>3
X1*X2>2
则2k+1>3
k^2+1>2
............
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