Question

急！！求解数学题

1
已知关于x的方程 x²+3x-m=0的两个实数根的平方和为11，求证（k-3)x²+kmx-m²+6m-4=0有实数根

2若x1 x2 是关于x的方程x²—（2k+1)x+k²+1=0的两实根，且x1 x2都大于1
（1）求实数k的取值范围
（2）若x1/x2=1/2求k的值

Answer 1

第一题 韦达定理 x1+x2=-3 x1*x2=-m 所以x1的平方+x2的平方=(x1+x2)平方-2x1x2=11 所以 m=1 后面那个式子等于(k-3)x平方+kx+1=0 根的判别式△>0恒成立的 第二题 韦达定理 x1+x2>2 x1*x2>1 算出k>1/2 x1=1/2X2所以带进韦达定理的式子 x1*x2=k2 +1 x1+x2=2k+1 k=1或k=7 △>0 所以都成立 采纳吧

Answer 2

解：1。x1²+x2²=11

（x1+x2）²-2*x1x2=11

∴3²+2m=11

m=1

∴那个方程为（k-3)x²+kx+1=0

∴Δ=k²-4（k-3）=k²-4k+12=（k-2）²+8＞0

∴方程有实数解

2（1）∵x1 x2都大于1

∴（x1-1）（x2-1）＞0

∴x1x2-（x1+x2）+1＞0

再用一下韦达定理得：k²+1-（2k+1）+1＞0

∴（k-1）²＞0

∴k≠1
2k+1±√（4k-3）
（2）由求根公式：x=————————
2

所以（2k+1+√（4k-3））/2=2*（2k+1-√（4k-3））/2

于是得：4k²-32k+28=0

∴（k-1）（k-7）=0

∴k=1或7

Answer 3

根据韦达定理：x1+x2=-3 x1*x2=-m
平方和：（-3）²-2*（-m）=9+2m=11
得m=1
当k=3时，有实数根x=-1/3
当k≠3时，△=(km)²-4*（k-3）*（-m²+6m-4）=k²-4k+12=（k-2）²+8＞0恒成立，即有2实数根
故可证得方程有实数根

2.△=（2k+1)²-4*（k²+1）=4k-3≥0
根据韦达定理：x1+x2=2k+1＞2 ①
x1*x2=k²+1＞1 ②
综上所述，可得k≥3/4
x1/x2=1/2 → 2x1=x2代入①②式，
3x1=2k+1 x1=（2k+1）/3
2x1²=k²+1
整理得：k²-8k+7=0
k=1或7

Answer 4

1.
X1+X2=-3
X1*X2=-m

(-3)^2-2*(-m)=11
m=1

（k-3)x²+kx-1+6-4=0
k^2-4(k-3)=(k-20)^2+8 >0
所以有实根》（写的有点粗糙，抱歉）

2
（1）因为X1,X2都大于1
所以，X1+X2>2
X1*X2>1
即2k+1>2
k^2+1>1
............
（2）因为X1,X2都大于1
且x1/x2=1/2
所以，X2=2X1>2
即 X1+X2>3
X1*X2>2
则2k+1>3
k^2+1>2
............