Question

有关三角函数的数学题

已知sinα+cosα=7\13，α∈（0，π），求tanα。

Answer 1

(sinα+cosα)²=49/169
左边除以1，1=sin²α+cos²α
sin²α+cos²α+2sinαcosα
可得----------------------，分子分母同除以cos²α
sin²α+cos²α
tan²α+1+2tanα 49
---------------=------------
tan²α+1 169
化简：60tan²α+169tanα+60=0
解得tanα=-2.4或-5/12
∵sinα+cosα=7\13，α∈（0，π），可得tanα=-12/5（-2.4）

Answer 2

已知sinα+cosα=7\13，α∈（0，π），
等式两边平方sinα^2+2sinαcosα+cosα^2=49/169
因为sinα^2+cosα^2=1
所以sinαcosα=(49/169-1)/2
可以求出（sinα-cosα）^2=1-2sinαcosα=1-(49/169-1)=-49/169
sinα-cosα=根号下（-49/169）解出：sinα=（7\13+根号下（-49/169））/2,cosα=（7\13-根号下（-49/169））/2
tanα=(7\13+根号下（-49/169）)/（7\13-根号下（-49/169））
=(1+i)/(1-i)(i为复数等于根号下-1）