Question

一道初三上数学题，计算较麻烦、

若x=4-根号7/3,求x^2/x^4+x^2+1的值

Answer 1

x=(4-√7)/3
1/x=3/(4-√7)=(4+√7)/3
x+1/x=8/3

取原式的倒数
（x^4+x^2+1）/x^2
=x^2+1+1/x^2
=(x+1/x)^2-1
=(8/3)^2 -1
=55/9

所以原式=9/55

Answer 2

3x-4=-√7
平方
9x²-24x+16=7
9x²+9=24x
3x²+3=8x
平方
9x^4+18x²+9=64x²
两边减去9x²
9x^4+9x²+9=55x²
两边除以55(x^4+x²+1)
所以x²/(x^4+x²+1)=9/55

Answer 3

1/x=3/(4-√7）=3*（4+√7）/（4-√7）*（4+√7）=（4+√7）/3
所以x=(4-√7)/3,1/x=(4+√7)/3
x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x^2+1+1/x^2)

计算x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=((4-√7)/3+(4+√7)/3)^2-2=46/9
所以
x^2/(x^4+x^2+1)
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/（46/9+1）=9/55

Answer 4

x=(4-根号7)/3
1/x=3/(4-根号7)=(4+根号7)/3
x+1/x=8/3
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=46/9
x^2/x^4+x^2+1=1/(x^2+1/x^2+1)=9/55