Question

求数学奥数题的解答

1、盒子里有24根火柴，甲、乙两人轮流取1－4根火柴，取到最后一根火柴的人获胜，如果甲先拿，若想获胜，应怎样拿？
2、学校买来100个小皮球和6个排球，共用去156元。每个排球的价钱比20个小皮球的价钱多4元。每个小皮球和每个排球多少元？
3、一次登山比赛中，小东上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走75米，求小东上山、下山往返一次的平均速度。
4、10张正面朝下的扑克牌排成一排放在桌子上，小兰和小惠做翻牌游戏。规定：每人每次只能翻动一张或两张相邻的牌，使之正面朝上，翻过的牌不能再翻，两人轮流翻动，翻动最后一张牌获胜。问：如果小兰先翻，怎样做才能必定获胜？
5、光明小学组织了一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣四分，小康共得72分，他做对了几道题？
注：麻烦每题解释一下下，并列出算式，谢谢！

Answer 1

1、甲先取4。乙取x，甲取5-x，重复即可。思路：最后获胜，只能是留给乙5根火柴，为达到这个目标，前一步应留给乙10根，这样无论乙怎样取，都可以将5根的情形留给乙，依此类推。
2、6个排球=120小皮球+24元。则小皮球价钱=（156-24）/(100+120)=0.6。同理可知排球价格。
3、山路总距离=18*50=900米，下山时间=900/75=12分钟，平均速度=（900+900）/（18+12）=60米/分钟。
4、与第一题思路相同。小兰先翻一张。小惠翻x张，小兰翻3-x张，重复即可获胜。
5、两种方法，如果学过二元方程应该比较简单。没学过的话可以这样考虑：15题如果都答对，得分8*15=120，其中答错一题，不仅少得8分，还会扣4分，也就是一共12分，那得分72，共减了120-72=48分，48/12=4，即答错4题。
点评：1、4题需要逆向考虑，也就是从结果向前推，如果从条件推向结果，数据量太大。2、5题是鸡兔同笼问题，鸡和兔子的总数知道，腿的总数知道，如何得到鸡的数量和兔子的数量，重点在于考虑鸡和兔子不一样的地方，也就是腿的数量，然后做出假设，都是鸡（或兔子）会是什么结果，然后与事实比较看有多少差异，这些差异就是假设造成的，从而可以得出结论。3题重点用分析综合法考虑，要求平均速度，应知道总路程和总时间，然后看已知条件可以推导出哪些。建议楼主找本奥数的辅导书多学学。

Answer 2

1、先取4根，其后乙取a，我取5-a，便可。
2、排球为x，则20个小球价格为x-4，即总和为6x+5（x-4）=156
x=16，则小球的价格为0.6
3、50*18=900米 900/75=12分钟 900*2/（18+12）=60M/分
4、十张牌标为1~10，我先取2、3，剩1，4~10.
她可以选择，a、取1，则我取7，留两份即4、5、6； 8、9、10，接下来我必赢；b、取6、7（或7、8），我取4，则留下1、5、8、9、10，我必赢；c、她取其他的牌任意牌，我就取对应的牌组成三张，则我赢。
5、全对120 错1扣12分。120-72=48 48/12=4 15-4=11
答：错4道，对11道。

Answer 3

1.1+2+3+4=10 24-10-10=4
答：先拿4根。
2.把排球全换成小皮球，6*20+100个小皮珠花了156-4*6 220个花了132 132/220=0.6 （元） 排球0.6*20+4=16（元）
答：小皮珠0.6元，排球16元。
3.50*18=900米 900/75=12分钟 900*2/（18+12）=60M/分
答：小东上山、下山往返一次的平均速度为60M/分
4.不会。
5.全对120 错1扣12分。120-72=48 48/12=4 15-4=11
答：错4道，对11道。

Answer 4

1.1+2+3+4=10 24-10-10=4 先拿4。
2.把排球全换成小皮球，6*20+100个小皮珠花了156-4*6 220个花了132 132/220=0.6 排球0.6*20+4=16
3.50*18=900米 900/75=12分钟 900*2/（18+12）=60M/分
4.还没想出来。想出来再补
5.全对120 错1扣12分。120-72=48 48/12=4。错4对11