Question

组合数学-排列

自学组合数学ing 学到“多重集的排列”这里，有点疑问。
例： S={a,a,b,c,c,c}={2a,1b,3c} 它的2排列有多少个？
如果列举出来有{a,a} {a,b} {a,c} {b,a} {b,c} {c,a} {c,b} {c,c} 8种。
可是根据“多重集S的r排列”公式，S的r排列个数为 K^r
则它的2排列有3^2=9种。
请问是怎么回事，我哪里没弄清楚？

Answer 1

公式是对的，但是有个前提是，每个元素都有无限重次数。
本题中，b的次数是1,导致2排列会缺少{b,b}.
所以，你的2排列为 9 - 1 =8 个是对的。