Question

函数一道题

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x属于[3,5]时，f（x）=2-{x-4}，则A f（sinπ/6)<f(cosπ/6) B f(sin1)>f(cos1) C f(cos2π/3)<f(sin2π/3) D f(cos2)>f(sin2) 选择哪个？并写出步骤解答 谢谢！！
{ }是绝对值

Answer 1

答案是D
f(x)=f(x+2)
由于是偶函数f(x)=f(-x)=f(-x+2)

令t=2-x
当x属于[3,5]时,t属于[-3,-1];
f(2-x)=f(t)=f(x)=2-|x-4|=2-|2+t|

也就是x属于[-3,-1];
得到f(x)=2-|2+x|

令n=t+2,
n属于[-1,1];
f(n)=f(t+2)=f(t)=2-|2+t|
把n=t+2代入，有f(n)=2-|n|

也就是x属于[-1,1];
得到f(x)=2-|x|

从这里看出，x在[-1,0]，f(x)=2+x,递增;
x在[0,1]，f(x)=2-x，递减

题目那些值都是在[-1,1]的取值范围

你把题目A,B,C,D中的值，根据偶函数的性质f(x)=f(-x)，将其全部换到正值或者负值，无所谓，两边符号一样就行。然后根据单调性就可以判断出答案了。