Question

高中数学不等式证明

请大家帮忙看一下这两道不等式证明。

Answer 1

见图片,希望您能满意。

不好意思,不等式（1）的化简里面出了点问题,正确的应该如下。

a/（b+c）+b/(c+a)+c/(a+b)-3/2=(2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-b^2a-a^2c-c^2a-b^2c-c^2b)/[2（b+c）(a+b)(c+a)]=[(a-b)^2(a+b)+(a-c)^2(a+c)+(b-c)^2(b+c)]/[2（b+c）(a+b)(c+a)]=(a-b)^2/[2(a+c)(b+c)]+(c-a)^2/[2(b+a)(b+c)]+(b-c)^2/[2(a+b)(a+c)]

显然有

(a-b)^2/[2(a+c)(b+c)]=<(a-b)^2/(2ab)

(c-a)^2/[2(c+a)(c+b)]=<(c-a)^2/(2ca)

(b-c)^2/[2(a+b)(a+c)]=<(b-c)^2/(2bc)

相加即得你所需的不等式

Answer 2

占楼

Answer 3

①将右边化下来，再用基本不等式，得右边≥3/2,
只要证左边≤3/2就可以了
我只能想到这里了，SORRY