Question

求解一道数学题，要详解过程

若不等式x²-x≤0的解集为M，函数f|x|=In(1-|x|)的定义域为N，则M∩N为______

Answer 1

x²-x≤0
x(x-1)≤0
解得：0≤x≤1
故M为：{x|0≤x≤1}
f|x|=ln(1-|x|)的定义域为:
1-|x|>0
|x|<1
-1<x<1
故N为：{x|-1<x<1}
M∩N={x|0≤x<1}

Answer 2

原不等式等价于x（x-1）《0，所有M=[0,1]，f（x）的定义域为（1-|x|）>0,即
|x|<1,所以N=（-1，1），所以M∩N=[0,1）

Answer 3

x(x-1)≤0
0≤x≤1

f|x|=ln(1-|x|)
所以f(x0=ln(1-x)
则真数1-x>0
x<1

所以M∩N={x|0≤x<1}

Answer 4

M=（0，1）
N=(-1,1)
所以交集为（0，1）

Answer 5

M={x(x-1)≤0}={0≤x≤1}，N={1-|x|>0}={-1<x<1},
M∩N={0≤x<1}