Question

排列组合题 已知A={x|1<log2x<3,x∈N},B={x| |x-6|<3,x∈N}

已知A={x|1<log2x<3,x∈N}，B={x| |x-6|＜3，x∈N}
(1)从集合A、B中各取一个元素做直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点
（2）从A∪B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个
（3）从A中取1个 ，B中取3个 ，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数

Answer 1

解：由-1<log2x<3可知：
2^(-1)<x<2^3
即：1/2<x<8
又因为x是整数
所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}
由|x-6|<3可知：
-3<x-6<3
即：3<x<9
又因为x是整数
所以集合B={4,5,6,7,8}
(1)分类：(a)假如A作横坐标B作纵坐标 因为题目没有说 可以重复数字 所以A中的每个数字可以选45678中的一个 有五种选法 共有5*7=35个不同点的坐标
(b)假如B做横坐标 A做纵坐标 由于前面包含了这种从A选4567情况 那么B中的每个数字就只能可以选A中123这三个数字 有3*5=15个 再加上B中的8可以任选A中的 所以共有20个不同的点
综上 由分类计数原理 共有35+20=55个不同的点
(2)由于A∪B={x|1，2，3，4，5，6，7，8} 所以从这八个数字中任选3个就行了 选中的数字排列会自动按大小排列的 所以有C(8,3)=8*7*6/3*2=56种！
(3)分类:
若从A中选出的是45(不可能是67因为这样重复数字了) 如果选4 那么只能从B中的5678任选三个 有C(4,3) 然后这四个数字做全排 有A(4,4) 如果选5 那么只能选择B中的678 然后全排有A(4,4) 由此可知 这种情况共有
C(4,3)*A(4,4)+A(4,4)=120种
若从A中选的是123中一个 有三种 那么这个数字就只能作百位 十位 个位 中的一种 有三种 然后从B中的5个数字选3个做全排 有A(5,3) 由此可见 共有3*3*5*4*3=540种
综上所述 由分类计数原理得 共有120+540=660种

Answer 2

A={x|1<log2 x<3,x∈N}
==>
A={x|2，4}；

B={x| |x-6|＜3，x∈N}
==>
B={x|4，5，6，7，8}

==>
（1）C（1，2）*C（1，5）*A（2，2）=20个点！

（2）A∪B={x|2，4，5，6，7，8}
A（3，6）/A（3，3）=20 个

（3）A中取的数是千位的话，A只能选4，B可以选4以外的其他数
有 A（3，4）=24
A中选的数是4，但4又不在千位上，那么，
A（1，3）A（3，4）=72
A中选的数是2的话，就绝对不能放千位上，所以，
A（1，3）A（3，5）=180
一共有：24+72+180=276