Question

初二数学啊，帮帮忙。

如图:直线y=x+m经过点A（4，6）交y轴于B。
（1）求m的值；
（2）若在x轴上存在一点N，使得线段BN+AN的和最短，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，作直线AN交y轴于M，问是否在直线AN上存在一点P，使得S△BMP=1/2S△ABM,如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。

还有一张备用图是第三小题的，和这张一样。

Answer 1

1>m=2
2>

Answer 2

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Answer 3

m=2
N(1,0)
P(2,2)

Answer 4

1）、把（4，6）代入y=x+m，得m=2

2）、B（0，2）关于x轴的对称，得B’（0，-2）
连接AB‘交x轴于N，此N点是BN+AN的和最短。
直线AB’的方程：y=2x-2，则令y=0时，得x=1，即点N的坐标（1，0）

3）使得S△BMP=1/2S△ABM，则P是AM的中点即可，理由是底边是一半，而高相等。

根据第（2）小题，可知，点B‘就是M，即坐标为（0，-2）
A的坐标为（4，6），则P的坐标为（（0+4）/2，（-2+6）/2），即P（2，2）