Question

一道高二数学题

在数列｛aN｝中，若aN+a(N+1)……这里的（N+1)是下脚标，避免与aN+1相混。……若aN+a(N+1）=4n，且a1=1,求数列｛aN｝的前n项和。
答案：∵aN+a(N+1)=4n ∴a(N+1)+a(N+2)=4(n+1) ∴a(N+2)-aN=4
∴a1,a3,a5,……和a2,a4,a6，……分别组成等差数列，且a1=1
∴当n 为奇数时 aN=1+4×（ (n+1)/2-1 )=2n-1
以下答案略，就是上一步，当n为奇数时，为什么括号内减1的是(n+1)/2

Answer 1

aN- a(N-2)=4;
a(N-2)-a(N-4)=4;
a(N-4)-a(N-6)=4;
. .
. .
a3- a1=4;

左右两列相加，共有（N-2+1)/2列，如果不好理解的话，可以假设N=7,这套数列只有基数项，所以必然除以2，从而得到
aN-a1=4*(N-2+1)/2
aN=a1+2*N-2=2*N-1