Question

一道数学题 急急急。

2次根式的

非零的实数 X ,Y 满足

(<X的平方+2008>-X)(<Y的平方+2008>-Y)=2008 ,

求 (X+19Y)/(Y+19X)

注：< >表示根号。 如<2+X> 表示根号2+X

希望可以给出解题步骤。

Answer 1

(<X的平方+2008>-X)=2008/(<X的平方+2008>+X)
(<Y的平方+2008>-Y)=2008/(<Y的平方+2008>+Y)
所以： (<X的平方+2008>+X)(<Y的平方+2008>+Y)=2008
把此式和已知的式子相减：得：X<Y^2+2008>=-Y<X^2+2008>(*)
(*)两边平方得：X^2=Y^2
又由（*）知，x，y异号
所以X=-y
(X+19Y)/(Y+19X)=-1

Answer 2

轮换对称性:即将上式中的x,y对换位置,关系式不变,那么说明x=y是方程的一个根,由此可以得出，
(<X的平方+2008>-X)(<X的平方+2008>-X)=2008 ,
解得X=Y=±√2008.
分别代入(X+19Y)/(Y+19X)
=±1

Answer 3

看得出X=-Y时成立，所以=-1
证明如下：
两边同乘(<X的平方+2008>+X)，得(<X的平方+2008>+X)=(<Y的平方+2008>-Y)
两边同乘(<Y的平方+2008>+Y)，得(<Y的平方+2008>+Y)=(<X的平方+2008>-X)
两式两边平方后相减：X（<X的平方+2008>）=-Y(<Y的平方+2008>+Y)
再两边平方即可证明当且仅当X=-Y时成立

Answer 4

-1