Question

高中数学（二项式定理）

（1+ax+by）^n，展开式中不含x项的系数绝对值分和为243，不含Y的项的系数的绝对值的和为32，则a,b,n的可能数值为（）
A.a=2,b=-1,n=5
B.a=-2,b=-1,n=6
C.a=-1,b=2,n=6
D.a=1,b=2,n=5
因为是三项的，所以可以将（1+ax）看成是一组，随后用公式表达出来，但是不懂“系数绝对值”怎么表示和处理了。

求详细解题过程。
好的追加。
谢谢！

Answer 1

答案选D
解：∵令x=0，可得(1＋ax＋by)^n 展开式中不含x的项。
又∵(1＋ax＋by)^n 展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243
∴(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和为243=3^5
当y=1时，(1＋by)^n的展开式的系数的和为(1＋b)^n
b≠0
若b＞0，则(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和=3^5=(1＋b)^n，
∴b=2，n=5
若b＜0，则(1＋by)^n的展开式的系数绝对值的和=3^5=(1－b)^n，
∴b=-2，n=5
∵令y=0，可得(1＋ax＋by)^n 展开式中不含y的项。
又∵(1＋ax＋by)^n 展开式中不含y的项的系数绝对值的和为32=2^5
∴(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和为32=2^5
当x=1时，(1＋ax)^n的展开式的系数的和为(1＋a)^n
显然，a≠0
①若a＞0，则(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和=2^5=(1＋a)^n，
∴a=1，n=5
②若a＜0，则(1＋ax)^n的展开式的系数绝对值的和=2^5=(1－a)^n，
∴a=-1，n=5
综上，a=±1，b=±2，n=5
只有D满足

Answer 2

我给你做最后一题吧！二项式定理考点简单，涉及不等式证明可能会难一点，一般来说考的比较基础，二项式定理首先先要把通项公式记住，
T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r
T4=C(n,3) T8=C(n,7)
所以T4=T8，n=10
T4=T8=C(10,7) =340

Answer 3