数学题(急速)

如图,已知在矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点。求证:EA⊥ED... 如图,已知在矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点。求证:EA⊥ED 展开
梦醉梦
2010-08-02 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:因为E是BC的中点,BC=2AB
所以AB=BE=EC=CD
所以∠BAE=∠BEA=∠DEC=∠CED=45°
所以∠AED=180°-∠ABE-∠DEC=90°
所以EA⊥ED
529602976
2010-08-02 · TA获得超过1204个赞
知道小有建树答主
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因为E是BC的中点 所以AB=BE 所以EA⊥ED
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sp995995
2010-08-02 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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E是BC中点。所以 BC=2BE=2CE=2AB 所以BE=CE=AB

所以<AEB=<DCE=45 即<AED=90 所以垂直
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yoyoygy
2010-08-02
知道答主
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因为AB=BE=EC=CD
三角形ABE和三角形DEC都是等腰直角三角形
三角形AED也是等腰直角三角形
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忆晩曦
2010-08-02 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为E是BC的中点,所以BE=CE=1/2BC;
因为BC=2AB,所以BE=CE=AB。
因为AB=BE,所以△ABE是等腰三角形;
因为矩形ABCD,∠B=90°,所以∠BAE=∠BEA=45°。(三角形内角和180°,等腰三角形底角相等)
同理∠CED=∠CDE=45°
所以教AED=180°-45°-45°=90°
即EA⊥ED

MS有点复杂了,别介意撒
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仿佛感觉不来了0j
2010-08-02 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
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要验证EA⊥ED,只要AE^2+DE^2=AD^2
所以:

因为是矩形,所以AB⊥BE
所以AB^2+BE^2=AE^2
又因为E是BC的中点,且BC=2AB
所以BE=AB
所以AE^2=2AB^2
同理DE^2=2CD^2
AE^2+DE^2=2AB^2+2CD^2=4AB^2
因为BC=AD=2AB
所以AD^2=(2AB)^2=4AB^2
所以AE^2+DE^2=AD^2

大概就这样把
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