Question

几个数学题

1、（一×二）分之一+（二×三）分之一+（三×四）分之一+……+（八×九）分之一
2、1+（一加二）分之一+（一加二加三）分之一+（一加二加三加四）分之一+……+（一加二加三加四+……+100）分之一
3、{1-（2×2）分之1}×{1-（3×3）分之1}×……×{1-（10×10）分之一}
因为有些人发错误答案所以确定正确以后在给分

Answer 1

1、我们将多项式分解，
首先看1/(2*1),可以变换为（2-1）/(2*1)=[2/(2*1)]-[1/(2*1)=1-1/2;
然后是1/(2*3),可以变换为（3-2）/(3*2)=[3/(3*2)]-[2/(3*2)]=1/2-1/3;
同理，1/(3*4)=1/3-1/4;
1/(4*5)=1/4-1/5;
.....
1/(8*9)=1/8-1/9;
最后可以看出，下一项的第一项可以和前一项的第二项相约掉，最后多项式化简成1-1/9=8/9。

2、

3、由公式（1-1/(n*n)）=[(n-1)*(n+1)/n*n],
可以得出多形式=[(1*3)/(2*2)]*[(2*4)/(3*3)]*[(3*5)/(4*4)]......*[(9*11)/(10*10)],
约分得：11/20。

Answer 2

1、=1-1/2+1/2-1/3+……+1/8-1/9=1-1/9=8/9

2、分母为n*(n+1)/2,所以=2[1/n-1/(n+1)]前n项和=2（1-1/101）=200/101(同题1）

3、=（1-1/2）*（1+1/2）*（1-1/3）（1+1/3）……*（1-1/10)*(1+10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*……*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20