Question

高中数学极限，在线等

函数f(x)在x=x0的极限与f(x0)有什么关系？它们相等么？
那代入法求极限又是怎么回事？什么时候可以用？
高考要考的……代入法只有在函数连续的时候才可以用吗？那如果代入求得的f(x0)和极限不等怎么办？

Answer 1

问题一
首先，函数f(x)在x=x0的极限不一定存在，在x=x0处左右极限不相等；
其次：1、若函数f(x)在x=x0的极限存在且函数f(x)在x=x0处连续时，函数f(x)在x=x0的极限等于f(x0)
2、若函数f(x)在x=x0的极限存在，但函数f(x)在x=x0处无意义，函数f(x)在x=x0的极限也不能等于f(x0)

问题二
由问题一解答可知，只有当函数f(x)在x=x0的极限存在且函数f(x)在x=x0处连续，此时才能用代入法球极限，函数f(x)在x=x0的极限等于f(x0)

Answer 2

不相等。。。关系看你这f的定义，比如你定义f(x)=sinx/x,(x!=0);f(x)=0:x=0;那么f(0）=0；而在x=0处的极限是1。。
代入法求极限要看这个函数是否连续。。。这些一般高考不考的。。。。

Answer 3

不相等，但是f(x)在x=x0连续，则有f(x)在x=x0的极限与f(x0)相等；

Answer 4

这是极限值与函数值的关系问题，极限值不一定等于函数值，原因：x0处的函数值必在x0处有定义，而由极限的定义可知 极限值与函数是否在x0有定义无关，也即 取极限时在x0处可能没有定义 ，也可能有定义。

代入法求极限 就是将 数值直接代入到原式中，当是分式时 分母不为零，即可用。