Question

用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1)

用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1),从K到K+1，左端需乘的代数式是 答案2（2k+1)，请写一下过程
同志们，请认真读题……拜托了

Answer 1

证明：
n=1时，n+1=2
(2^1)*1=2，等式成立。
假设当n=k(k为自然数，且k>=1)时等式成立。
即
(k+1)(k+2)...(k+k)=(2^k)*1*3*...*(2k-1)
则当n=k+1时，
(k+1+1)(k+1+2)...(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)
=(k+2)(k+3)...(k+k)(2k+1)(2k+2)
=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)(2k+2)/(k+1)
=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)2
=(2^k)*1*3*...*(2k-1)*(2k+1)*2
=[2^(k+1)]*1*3*...*[2(k+1)-1]
等式也成立。

综上，(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1)
等式成立。

Answer 2

n=1时，左边=1*2^1=2，右边=2

成立

如果n=k时也成立

1*3*5*...*（2k-1）*(2^k）=(k+1)(k+2)...(2k)

那么n=k+1时

左边=1*3*5*...*(2k-1)*(2k+1)*(2^(k+1))

=2*(2k+1)*(k+1)(k+2)...(2k)

=(k+2)...(2k)(2k+1)(2k+2)

=右边

也成立

综上所述，命题得证

Answer 3

：(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1),
前面到底是加还是减啊

Answer 4

题目左边应该都是乘号吧，怎么冒出来加号？
证明（数学归纳法）：
n=1时，左边=2=右边，等式成立
假设n=k时等式成立，即
(k＋1)(k＋2)…(k＋k)=（2^k）*1*3*…*(2k-1)成立
则n=k＋1时
左边=(k＋2)(k＋3)…(2k＋1)(2k＋2)
=2(2k＋1)[(k＋1)(k＋2)…(k＋k)]
=2(2k＋1)[(2^k)*1*3*…(2k-1)]
=[2^(k＋1)]*1*3*…(2k-1)[2(k＋1)-1]
=右边
故n=k＋1时等式也成立。
综上，等式得证。