Question

三角函数题目

在△ABC中,b=4,A=∏/3,面积S△ABC=2√3
1求BC边长度
2,求值 Sin²(A/4+π/4)+Cos2B
___________________
1
--- +tanC/2
tanC/2
那个1 是跟下面的 tanC/2

Answer 1

(1)∵S△ABC=AC*AB*sin∠BAC/2
∴2√3 =4*AB*(√3/2)/2 AB=2
余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AB*ACcos∠BAC
=16+4-2*4*2*(1/2)=12 ∴BC=2√3
(2)∵AC²=AB²+BC²
∴⊿ABC为直角三角形 ∠A=60°,∠C=30°,∠B=90°
原式= (sin方(A/4+π/4)+cos2B）/(cotC/2+tanC/2)
=(sin²(15°+45°)+cos180°)/(ctg15°+tg15°)
∵ tg15°=sin30°/(1+cos30°)=(1-cos30°)/sin30°=2-√3
ctg15°=1/tg15°=2+√3
=(3/4-1)/(2+√3+2-√3)=-1/16