设函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数，则f(x)是--（填奇或偶）
2个回答
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f(x+1)与f(x+2)都是奇函数
所以f(x+1)=-f(-x+1) f(x+2)=-f(-x+2)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(-(x+1)+1）=-f(-x)=-f(-x+2)
则f(-x)=-f(-x+2)
所以令x=-x
f(x)=f(x+2)
又f(x+2)=-f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以为奇函数
所以f(x+1)=-f(-x+1) f(x+2)=-f(-x+2)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(-(x+1)+1）=-f(-x)=-f(-x+2)
则f(-x)=-f(-x+2)
所以令x=-x
f(x)=f(x+2)
又f(x+2)=-f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以为奇函数
参考资料： 周雅君
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