Question

两道高中物理题

1.ON与x轴的夹角为30°，当有一指向-y方向的匀强电场时，正离子在y轴正半轴A处以平行于x轴方向的速度v射入电场后，其速度方向恰好在P点与ON正交，现将电场改为指向纸外的匀强磁场，同样的正离子在y轴正半轴B处以相同的速度v射入磁场后，其速度方向恰好也在P点与ON正交。不计重力，求OA:OB为多少。

2.质量为分别mA、mB的两物块A、B在光滑水平面上运动，B上固定一轻弹簧。A、B碰撞前的总动能为E0。要求A、B在碰撞过程中弹簧的压缩量最大,求碰撞前A、B的动能分别为多大

Answer 1

首先要知道，离子在电场中受力方向是恒定的，但是在磁场中受力方向是变化的。
具体来说，离子在电场中的运动是类平抛运动，在磁场中是圆周运动。
知道了这个，那么就有：OP=OB。

在A点抛出的时候：由于离子的分速度在x方向上是匀速的，在y方向上是匀加速的。
所以：运动到P点的时间t=（OP*cos30°）/vx
而离子运动到P点的时候，其在y方向上的速度vy=cot30°*vx=vx*根号3
由s=（v-v0）*t/2
即，OA-OP*sin30°=vy*t/2=vx*根号3*（OP*cos30°）/vx
=根号3*OPcos30°=1.5*OP

即OA=OP*（根号3*cos30+sin30°）=OB*（根号3*cos30+sin30°）
OA:OB=根号3*cos30+sin30°=2

2.要使弹簧压缩最大，就是要所有的动能全部转化为弹簧的弹性势能。
就是说，弹簧压缩最大的时候，vA=vB=0
根据动量守恒，开始的时候
那么动量：PA=PB=mA*vA=mB*vB
那么动能E=mv^2/2=Pv/2
即：EA：EB=vA：vB=mB:mA
再由于：EA+EB=E0
EA=mB*E0/（mA+mB）
EB=mA*E0/（mA+mB）

以上。