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a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2(a-b)
=(a^2b-b^2a)+(b^2c-a^2c)+c^2(a-b)
=ab(a-b)+c(b+a)(b-a)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(a+b)+c^2]
=(a-b)[(ab-ac)+(c^2-bc)]
=(a-b)[a(b-c)+c(c-b)]
=(a-b)(b-c)(a-c)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2(a-b)
=(a^2b-b^2a)+(b^2c-a^2c)+c^2(a-b)
=ab(a-b)+c(b+a)(b-a)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(a+b)+c^2]
=(a-b)[(ab-ac)+(c^2-bc)]
=(a-b)[a(b-c)+c(c-b)]
=(a-b)(b-c)(a-c)
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a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-a+a-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=b^2(c-a)-a^2(c-a)+c^2(a-b)-a^2(a-b)
=(c-a)(b+a)(b-a)-(b-a)(a+c)(c-a)
=(c-a)(b-a)(b+a-a-c)
=(c-a)(b-a)(b-c)
=(a-b)(b-c)(a-c)
=a^2(b-a+a-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=b^2(c-a)-a^2(c-a)+c^2(a-b)-a^2(a-b)
=(c-a)(b+a)(b-a)-(b-a)(a+c)(c-a)
=(c-a)(b-a)(b+a-a-c)
=(c-a)(b-a)(b-c)
=(a-b)(b-c)(a-c)
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