Question

已知数列a1=-1，且 an=3an-1-2n+3（n大于等于2，n属于正整数）

求（1）证明an-n是等比数列
(2)a1+a2+...+an的值
自己作答案。详细点 谢 不要转载答案！！！！如：1. an-N/an-1-N = 3 (自己用条件代入）
2.1-3^n+0.5*(1+n)*n

请追加点分吧，做了一会了= =第二步用等比数列和等差拆开来做，用第一步的结论

Answer 1

an=3a(n-1)-2n+3=3a(n-1)-3n+n+3=3a(n-1)-3(n-1)+n
an-n=3a(n-1)-3(n-1)
[an-n]/[a(n-1)-(n-1)]=3，为定值，又a1=-1，不等于0，数列有意义。
a1-1=-1-1=-2

{an-n}是等比数列，首项为-2,公比为3.

a1+a2+...+an
=(a1-1)+(a2-2)+...+(an-n)+(1+2+...+n)
=(-2)(3^n-1)/(3-1)+n(n+1)/2
=1-3^n+n(n+1)/2

Answer 2

(1)an=3a(n-1)-2n+3
设an+pn+q=3[a(n-1)+p(n-1)+q]
整理可得
an=3a(n-1)+2pn+(2q-3p)
和原式一一对应
得:p=-1 q=0
∴an-n=3[a(n-1)-(n-1)]
∴数列{an-n}是一个等差数列
∴an-n=（-2)·[3^(n-1)]
an=n-2·[3^(n-1)]
(2)
使用分组求和法(一个等差 一个等比） 分别求{n}和{2·[3^(n-1)]}的通项 然后相减
Sn=1-3^n+n(n+1)/2