Question

一道椭圆题

请看图，我把椭圆上的那个点带到方程后就不会化简了！

Answer 1

根据已知条件：A为（0，b），B为（a^2/c，0），因此A、B的中点C为（a^2/2c，b/2）。该点在椭圆上，因此将其带入椭圆的方程得：（a^2/2c）^2/a^2+(b/2)^2/b^2=1，将其化简得：（a^4/4c^2）/a^2+(b^2/4)/b^2=1，即(a^2/4c^2)+1/4=1，再化简可得：(a/c)^2=3，即：(a/c)=根号3.
再根据离心率的定义可以得出：e=c/a=根号3/3，选择C