Question

高一数学 急急急急急急急急急急急急急急急急急急

在三角形ABC中，存在唯一一点G，使得（向量）GA+（向量）GB+（向量）GC=（向量）0，这个点是三角形ABC的重心。那么在四边形ABCD中，是否也存在唯一的一点p，使得（向量）PA+（向量）PB+（向量）PC+（向量）PD=（向量）0 ?若存在唯一一点p，使得等式成立，请证明；若不存在，请说明理由。
分数不够了请谅解

Answer 1

存在
设这点为（x,y）
PA=(x-x1,y-y1)
PB=(x-x2,y-y2)
PC=(x-x3,y-y3)
PD=(x-x4,y-y4)
相加为零时
x=（x1+x2+x3+x4）/4;
y=(y1+y2+y3+y4)/4
三角形也是这么证得