Question

求f(x)函数的定义域 判断下列函数的奇偶性

已知函数f(x)=log5 1+x/1-x
求f(x)函数的定义域 判断f(x)函数的奇偶性

Answer 1

（1）由对数函数的真数要大于0可知，
（1+x）/（1-x ）>0,即(1+x)*(1-x)>0
所以-1<x<1
故函数的定义域为（-1，1）
（2）由（1）知函数定义域为（-1，1），关于原点对称。
又因为f(-x)=log5 （1-x）/（1+x ）=log5 [（1+x）/（1-x ）]的负一次方
=-log5 （1+x）/（1-x ）=-f(x)
所以函数为奇函数。

Answer 2

显然,(1+x)*(1-x)要大于0,所以,-1<x<1,即 定义域；
函数是奇函数，因为f（-x）=-f（x）

Answer 3

1+x/1-x>0
1+x/x-1<0
-1<x<1
f(-x)=log5 (1+x/1-x)^-1=-log5 1+x/1-x=-f(x)
所以f(x)是奇函数