Question

高一数学必修二立体几何初步

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=根号3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
1.点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（已证出）
2.证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF。
3。当BE为何值时，PA与平面PDE的夹角的大小为45度？？

Answer 1

2,由图，PA=AB=1，F为PB中点，可得AF⊥PB，
又PA⊥底面ABCD，PA⊥BC,底面ABCD是矩形,
AB⊥BC,BC⊥面PAB，BC⊥AF,AF⊥面PBC，
因PE在面PBC内，所以PE⊥AF
即证