Question

一道数列题

设An是等差数列，a1>0，a2007+a2008>0,a2007*a2008<0,则使Sn>0成立的最大自然数是？
请求详细过程！谢谢！

Answer 1

a2007+a2008>0,a2007 * a2008<0知a2007和a2008异号，又知a1>0且是等差数列，则可知肯定是一个公差为负的递减数列，所以a2007>0,a2008<0且a2007比a2008的绝对值大，因此原来的等式等价于下面的
a1>0，d<0………………………………………………………..①
a2007+a2008=a1+2006d+a1+2007d=2a1+4013d>0……………..②
a2007=a1+2006d>0.........................................................................③
a2008=a1+2007d<0.........................................................................④
Sn＝na1+n×（n－1）×d/2>0.…………………………………⑤

解不等式⑤得n<1+(-2a1/d) ……………………………………⑥
由①②得-2a1/d>4013…………………………………………….⑦
由①③得-2a1/d>4012……………………………………….……⑧
由①④得-2a1/d<4014…………………………………………….⑨

综合⑦⑧⑨得4013<-2a1/d<4014
则4014<1+(-2a1/d) <4015……………….………………………⑩
综合不等式⑤和⑩可得n＝4014

n小于一个数1+(-2a1/d)，而这个数是大于4014，小于4015，问n最大是多大，你可举个实例理解n<4014.1，n最大是多少

头痛呢- -你这题不简单