Question

函数的单调性

为什么导数大于0函数单调递增，小于0单调递减，它的证明过程。有满意的再加分。

Answer 1

证明：
令函数y=f（x）
取两点（x，f（x））（x+x'，f（x+x’））根据导数定义，则导函数f’（x）=lim(x'->0)（f（x+x’）-f（x））/x'
由于x’恒大于0.所以当f’（x）>0时，（f(x+x')-f（x））>0。即f(x+x')>f(x)，由于x+x’>x，所以此时函数y=f（x）单调递增。同理，当f'(x)<0时函数递减
所以，得证
证毕

Answer 2

设f(x)在定义域内存在导数，且导数大于0
对任意的x1>x2
根据拉格朗日定理
f(x1)-f(x2)=f'(a）(x1-x2),其中x2<a<x1
f'(a)>0,x1-x2>0
故f(x1)>f(x2)
导数小于0的情况同理可证。

Answer 3

具体证明就算了，说下原理吧
函数的导数实际是函数点的切线，导数点的值就是切线的斜率
斜率大于0，说明直线恒过1,3象限，是单增的，反之亦然