Question

初中几何题 急~~ 帮帮忙~

AE⊥BC于E，E恰为BC中点， AE=2BE 点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连接EF 求证：DF - EF = （根二倍的）AF
在平行四边形 ABCD中 A在左上角 B在左下角

Answer 1

提示一下 AE=2BE BE=1/2BC 所以AE=BC=AD 以为ABCD是平行四边形对边···对吧 在DP（或者说DF） 上过D点截与EF 等长的线段DQ Q在DF上 连接AQ 你会发现三角形AQD 和 三角形AEF全等 之后 你会发现 三角形 AFQ 是等腰直角三角行......我都是说了 额 不好意思啊 - - 接下来就是 勾股定理 45° 45° 90°的三角形中 三边长度比为 1：1: 根号2 几何证明
就是这样吧

Answer 2

难啊

Answer 3

题目要表述清楚，大家才好解答

Answer 4

好题！

证明：

设∠AEP=X

在三角形AFD中用正弦定理
AF/SIN∠X=AD/SIN∠AFD=AD/SIN∠AED(AFED四点共圆)
AF=2√2SIN∠X

∠FED=45-X,∠FED=45+X

DF-EF
=DE(SIN(45+X)-SIN(45-X))
=2√2(SIN(45+X)-SIN(45-X))
=4SIN∠X
=√2AF

证毕。

几何证法还没想到。。如果能想到再补充哈~~
几何证法如下：

在FE上取点G,使得FG=EF

则DF-EF=GD

∵AFED四点共圆
∠FAE=∠GDE
∠GED=∠FED-45=∠FEA
∴△GED∽△FEA
AF/GD=EF/EG=SIN(45°)=√2/2
故√2AF=GD=DF-EF

证毕