Question

数学解方程:

x/(1×2)+x/(2×3)+x/(3×4)+……+x/(2009×2010)=2009

Answer 1

左边用拆项法
x/n（n+1）
=x*（1/n-1/n+1）
所以整个式子
左边是
x*（1-1/2+1/2-1/3+。。。。+1/2009-1/2010）=2009
x*（1-1/2010）=2009
2009/2010x=2009
所以x=2010

Answer 2

x/(1×2)+x/(2×3)+x/(3×4)+……+x/(2009×2010)=2009
x【1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010）】=2009
x（1-1/2010）=2009
2009x/2010=2009
x=2010

Answer 3

把x提出得到： (1/1*2+1/2*3+...+1/2009*2010)*x=(1-1/2010)*x=2009x/2010=2009，所以x=2010