Question

已知函数y=(ax+1)/(x+2)在（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围？

RT

Answer 1

x>-2,x+2>0

y=(ax+1)/(x+2)
=(ax+2a+1-2a)/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
=a+(1-2a)[1/(x+2)]

a,1-2a为定值，y为增函数，则(1-2a)/(x+2)为减函数，
1/(x+2)为减函数，
1-2a<0时，（1-2a)/(x+2)为增函数。
1-2a=0时，即a=1/2时，y=a，为定值，不满足题意。
1-2a>0时，(1-2a)/(x+2)为减函数。

1-2a>0

a<1/2

Answer 2

把函数变成（ax+2a+1-2a)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
可以把它看成是1/x向左移动2个单位
关键是1-2a>0,还是1-2a<0
当1-2a>0时，函数是减函数，不对
只能是1-2a<0,即：a>1/2