Question

10道数学题【需要详细过程】（1——8是填空题不需要写过程）

⒈函数y=-x²-2x的值域_____________。
⒉函数y=√(x²-x+2)的值域_____________。
⒊函数x²+2x-2的最小值为_____________。
⒋函数2-|x|的最大值为_____________。
⒌已知f(x)是周期为2的偶函数，且x∈[0，1]时，f(x)=x，则f(5/2)=_____________。
⒍已知y=f(x)是周期为2的函数，且x∈[-1，1]时，f(x)=x²,则x∈[1,3]时，f(x)的表达式为_____________。
⒎已知函数f(x)=x²-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于A，B两点，且|AB|=2，则f(x)的最小值为_____________。
⒏已知函数f(x+3)=x²-3x-4则f(4)=_____________。
⒐实数x，y满足3x²+2y²=6x，求x²+y²的最小值和最大值。
⒑已知函数f(x)=(x²+2x+a)/(x)
①当a=1/2时，x∈[0，+∞），求函数f(x)的最小值
②若对于任意x∈[1，+∞），f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

Answer 1

1.(-∞，1]

2.[√7/2，+∞)

3.-3

4.2

5.1/2

6.f(x)=(x-2)²

7.-1

8.-6

9.∵3x²+2y²=6x
∴2y²=-3x²+6x
y²=-1.5x²+3x
-1.5x²+3x≥0
x²-2x≤0
x(x-2)≤0
0≤x≤2
则x²+y²=x²-1.5x²+3x=-0.5x²+3x=-0.5(x-3)²+4.5
当x=0时，x²+y²有最小值：0
当x=2时，x²+y²有最大值：4

10.①当a=1/2时，x∈[0，+∞）
f(x)=x+2+1/(2x)≥2+2√[x·1/(2x)]=2+2√(1/2)=2+√2
当且仅当x=1/(2x)，即x=√2/2时等号成立
∴当x=√2/2时f(x)有最小值2+√2
②对于任意x∈[1，+∞），f(x)>0恒成立
则x²+2x+a>0
a>-x²-2x
而g(x)=-x²-2x=-(x+1)²+1在x∈[1，+∞）上有最大值g(1)=-3
即g(x)=-x²-2x≤3
∴a>3

Answer 2

1. (-∞，1]
2. [√3/2,+∞)
3. -3
4. 2
5. 1/2
6. (x-2)²
7. -1
8. -6
9. 3(x-1)²+2y²=3

x=0,y=0时x²+y²=0，为最小值
x=2，y=0时x²+y²=4，为最大值

10.
(1)对函数求导可得
df(x)/dx=[(2x+2)x-(x²+2x+a)]/x²
=(x²-a)/x²
x²-a=0时函数取最小值
a=1/2，x∈[0，+∞），x=√2/2
最小值为2+√2
(2)x∈[1，+∞），x>0
只要x²+2x+a>0恒成立，f(x)>0就恒成立
x²+2x+a
=(x+1)²+a-1
(x+1)²≥0 当a>1时x²+2x+a>0恒成立。
a∈(1，+∞），