Question

数学题，急急急！谢啦

已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0，都有f(x）小于0，f（3）=-3.讨论函数f(x)的单调性 求f(x)在【-3,3】上的最值。

Answer 1

解：
1.
取任意x1、x2，并设其中：x2-x1=Δx>0；
则f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)；
又因为：Δx>0已设；
所以：0>f(Δx)=f(x2)-f(x1)；
又因为：x2-x1=Δx>0；
因此：f(x)单调递减。

2.
因为：f(x)单调递减已证明；
所以在[-3,3]上，f(-3)最大，f(3)=-3最小；
因为：f(0)=f(0)+f(0)；
所以：f(0)=0；
又因为：f(0)=f(-3+3)=f(3)+f(-3)=0（其实借此可以推出这是奇函数）;
所以：f(-3)=-f(3)=3是[-3,3]的最大值。

答：
1.
单调递减；
2.
最大f(-3)=3；
最小f(3)=-3。

Answer 2

1.
单调递减；
2.
最大f(-3)=3；
最小f(3)=-3