Question

高中数学－函数的单调性是什么意思？

暑假预习高一课程，请教各位数学高手～谢啦～

Answer 1

定义
中文释义
函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
英文释义
Monotonicity A function y=f(x) is monotonic on an interval (a, b) if it is either increasing or decreasing there. Suppose x1 and x2 are in the interval, and x1<x2. f(x) is increasing if f(x1) < f(x2); f(x) is decreasing if f(x1) > f(x2).
[编辑本段]增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
[编辑本段]单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数

Answer 2

谈单调性要看区间，即要看x取值范围，在某段范围内y值随x增大而逐渐增大，那该函数在这段区间就是单调递增，反之…如果y在x取任意值时都随x增大而增大，那该函数就是单调递增函数。

Answer 3

如果函数在其定义域内随自变量x的增加而增加,则为严格单调增加;而如果随自变量x的增加而减少,则为严格单调减少.这两类函数即为单调函数。

Answer 4

函数在其定义域内随自变量x的增加而增加,则为严格单调增加;而如果随自变量x的增加而减少,则为严格单调减少.为单调函数。

Answer 5

单调性就是增减性，在一个区域内是增函数，那么叫单调递增，同理，减函数……。