Question

高一数学 （向量）

在三角形ABC中，一直AB=1，AC=3 点H，O分别是三角形ABC的垂心和外心
则 ho*bc=_____________?
用小写字母组合表示向量
万分感谢

Answer 1

ho*bc=(ha+ao)*bc
=ha*bc+ao*bc
=ao*bc

而：ao=ab+bo, ao=ac+co
所以：ao=(1/2)(ab+ac+bo+co)
所以：ho*bc=ao*bc=(1/2)(ab+ac)*bc+(1/2)(bo+co)*bc
而：bo+co在BC中垂线方向，显然垂直bc
所以：(bo+co)*bc=0

所以：ho*bc=(1/2)(ab+ac)*bc+(1/2)(bo+co)*bc
=(1/2)(ab+ac)*bc
=(1/2)(ab+ac)*(ba+ac)
=(1/2)(ab+ac)*(ac-ab)
=(1/2)(|ac|^2-|ab|^2)
=(1/2)(3^2-1^2)
=4

Answer 2

答案是 0 因为两条直线是垂直的 所以cos90=0