Question

一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

若数列｛an｝的前n项和Sn=an^2+bn+c(a≠0),给出下列问题：
1数列｛an｝的通项公式为an=2an+b-a
2数列｛an｝是等差数列
3当c=0时，数列｛an｝是等差数列，其中正确的命题___________

Answer 1

等差数列的前n项和公式是一个二次函数
若{an}是等差数列.那么an的前n项和Sn=（d/2）n^2+(a1-（d/2）)*n +c=0
Sn=an^2+bn+c(a≠0),对应系数相等， 所以a=(d/2),所以d=2a,
a1-（d/2）=b, 所以a1=b+(d/2)=b+(2a/2)=b+a
所以通项an=a1+(n-1)d=b+a+(n-1)*2a=2an+b-a
若c=0 an=Sn-Sn-1=2a*n+b-a
an-an-1=2a 后一项减前一项总等于2a，所以是等差数列
所以这三个都对

结论性的东西：若{an}是等差数列.那么an的前n项和Sn=（d/2）n^2+(a1-（d/2）)*n +c=0