Question

一道数学题的详解，急，谢！

已知Sn是数列{an}的前N项和,且an=(Sn-1)+2 (n大于Sn-1的n-1是下角标哈。 等于2),a1=2（1）求数列通项公式（2）设bn=1/logan,Tn=b(n+1)+b(n+2)+……+b2n,是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n,有Tn大于k/12恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

Answer 1

(1) s(n-1)=a(n)-2
s(n)=a(n+1)-2
两式相减
s(n)-s(n-1)=a(n)=a(n+1)-a(n)
2a(n)=a(n+1)为等比数列。因为a(1)=2,从而a(n)=2^n
(2) b(n)=1/log(2^n)=1/(nlog2)
故t(n)=1/log2[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]
因为[1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+2)]-[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]
=1/(2n+1)-1/(2n+2)=1/[(2n+1)(2n+2)]>0
所以t(n)为递增数列。即t(1)=1/2 < t(2)=1/3+1/4=7/12 <t(3)<……
由此可得k=5，即对于任意的正整数n,有Tn大于5/12恒成立

Answer 2

好难哦~

Answer 3

求数列通向公式一般用s(n)-s(n-1)=a(n)

s(n-1)=a(n)-2
s(n)=a(n+1)-2
两式相减
s(n)-s(n-1)=a(n)=a(n+1)-a(n)
2a(n)=a(n+1)为等比数列。因为a(1)=2,从而a(n)=2^n
(2) b(n)=1/log(2^n)=1/(nlog2)
故t(n)=1/log2[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]
因为[1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+2)]-[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]
=1/(2n+1)-1/(2n+2)=1/[(2n+1)(2n+2)]>0
所以t(n)为递增数列。即t(1)=1/2 < t(2)=1/3+1/4=7/12 <t(3)<……
由此可得k=5，即对于任意的正整数n,有Tn大于5/12恒成立