Question

一道几何数学题

如图、四边形ABCD是正方形，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P做PQ垂直于BP, PQ交CD于点Q，若AP=2√2, CQ=5,则正方形ABCD的面积为多少？
对不起哈~小弟数学不太好呢，这道题...可能不是很难那、可我真的算不出来了......麻烦大家啦~给我点提示也好啊、O(∩_∩)O谢谢啦~

Answer 1

那就提示一点点，其实不难的~~

过P做PH⊥DC于H，延长HP交AB于K

要求面积，求出边长DC即可。
CQ已经知道了
DH=AP*sin∠DAP也可以算出来

你尝试一下证明△KBP≌△HPQ
(BK=PH,然后两个角相等，用ASA证的，条件自己验证下吧~~)
然后HQ=KP=AP*sin∠DAP也可以算出来

于是DC就算出来了，面积也就不难了

Answer 2

我算的是正方形边长是9 面积是81
做法是过P点做一直线平行于AD边交AB于E点交CD于F点
有平行成比例关系可以证出BE=PF 然后易得三角形BPE全等于PQF 再往下做就得到边长为9 面积为81

Answer 3

PH⊥DC于H，延长HP交AB于K
CQ=5
BK=PH
四边形ABCD是正方形
△KBP≌△HPQ(ASA)

Answer 4

简单
我有详细过程