Question

高数之导数

按（x-4）的乘幂展开多项式x^4-5x^3+x²-3x+4
需要详解，过程，谢谢！
不是这个答案。。

Answer 1

x^4-5x^3+x²-3x+4
=[(x-4)^4 +16x^3-96x^2+256x-256] -5x^3+x²-3x+4
=(x-4)^4+11x^3-95x^2+253x-252
=(x-4)^4-11[(x-4)^3+12x^2-48x+64] -95x^2+253x-252
=(x-4)^4-11(x-4)^3+227x^2+781x-956
=(x-4)^4-11(x-4)^3+227[(x-4)^2+8x-16] +781x-956
=(x-4)^4-11(x-4)^3+227(x-4)^2+2597x-4588
=(x-4)^4-11(x-4)^3+227(x-4)^2+2597[(x-4)+4] -4588
=(x-4)^4-11(x-4)^3+227(x-4)^2+2597(x-4)-5800
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抱歉抱歉，不过上面这个方法是可以解答的。
当然确实有点麻烦……
不过在幂比较小的时候，这样凑起来，比较快捷。

刚刚想到另一个方法：
待定系数法：
设：x^4-5x^3+x²-3x+4=a(x-4)^4+b(x-4)^3+c(x-4)^2+d(x-4)+e
展开得到：ax^4+(b-16a)x^3+(c-12b+96a)x^2+(d-8c+48b-256a)x+(e-4d+16c-64b+256a)
对比系数得到方程组：
a=1
b-16a=-5
c-12b+96a=1
d-8c+48b-256a=-3
e-4d+16c-64b+256a=4
解得：
a=1,b=11,c=37,d=21,e=-56
x^4-5x^3+x²-3x+4=(x-4)^4+11(x-4)^3+37(x-4)^2+21(x-4)-56

Answer 2

学过线性代数吗，直接除来下了就是咯，要不了两分钟，还有就是根据泰勒展开也行