Question

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=1/f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数，那么f(x)z在[2,3]上是

A.增函数 B.减函数 c。先增后减的函数 D，先减后增的函数

要过程！！

Answer 1

f(x+1)=1/f(x)，
则
f（x+1）f（x）=1....1
f（-x+1）f（-x）=1....2

因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）

所以1式比2式，得f（x+1）=f（-x+1），即f（x）=f（2-x）

所以x=1是对称轴，且周期为2的周期函数

f(x)在[-1,0]上是减函数，则〔0，1〕增函数，

对称轴x=1，周期为2的偶函数，则〔1，2〕是减函数，〔2，3〕是增函数。
所以选A

Answer 2

选A

因为f（x＋1）＝1／f（x） 所以f（x＋2）＝1／f（X＋1）
即f(x)=f(x+2)
所以周期为2
又因为是偶函数 关于y轴对称 所以在[0,1]上单增
且知周期为2
所以将[0,1]上图像向右平移2个单位即[2,3]的图像
所以在[2,3]上单增

Answer 3

f(x+1)=1/f(x)明显说明周期2，偶函数说明关于Y轴对称，又知道在【-1，0】上减，可以做草图嘛。化抽象为具体，其图像为常见的增减折线图。答案A

Answer 4

1、f（x＋1）＝1／f（x）得f（x＋2）＝1／f（X＋1）
2、综合上面两式得f（x＋2）＝f（x） 即函数周期为2
现在讨论f（x）的图像，是偶函数，故图像关于X轴对称，即f（x）在〔－1，0〕递减，在〔0，1〕递增。
最后，因为T＝2 将f（x）在〔－1，1〕的图像平移到〔1，3〕区间即可
可得答案A